2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、填空题：本题有14小题，每小题4分，共56分

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（∁_UB）=

  ．
  组卷：40引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数y=|x-2|的递减区间为

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知z∈C，且

  f

  （

  z

  ）

  =

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  ，则f（i）=

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x , x ＜ 0

  x 2 ， x ≥ 0

  的反函数是

  ．
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知甲烷分子（CH₄）的结构是：中心为一个碳原子（C），外围有4个等距离的氢离子（H⁺），这四个氢原子构成一个正四面体的顶点，若中心碳原子到4个氢原子连成4条线段两两相等，则两两线段所成角的大小为

  .（结果用反三角函数表示）
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知在正项等比数列{a_n}中，a₆=2a₅+3a₄，且存在两项a_m、a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =

  3

  a

  1

  ，则以

  4

  m

  +

  1

  n

  的最小值为直径的球的表面积为

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设函数y=a^x-b（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），函数y=log_b（x+a）（b＞0，b≠1）的图象过点（0，2），则a+b等于

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共有5道大题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  当点

  P

  （

  x

  0

  ，

  y

  0

  ）

  在

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  的图象上移动时，点

  Q

  （

  x

  0

  -

  t

  +

  1

  2

  ，

  y

  0

  ）

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  在函数

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  的图象上移动．
  （I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
  （Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
  （Ⅲ）若方程

  g

  （

  x

  2

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  x

  x

  +

  1

  的解集是∅，求实数t的取值范围．
  组卷：45引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=alnx-x（a∈R）．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x）在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （3）若0＜x₁＜x₂，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  =

  a

  ，证明：

  x

  1

  ln

  x

  1

  ＜

  2

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  组卷：276引用：7难度：0.2

  解析