2023年重庆南开中学高考数学模拟试卷

一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。1-5题为单选题，第6、7题为多选题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。若多选题全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）

• 1．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3265引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=ln（1+cosx2）	B．f（x）=x•ln（1-cosx2）
  C．f（x）=ln（1+sinx2）	D．f（x）=x•ln（1-sinx2）
  组卷：76引用：4难度：0.6

  解析

• 3．设a=log₂0.3，b=

  lo

  g

  1

  2

  0

  .

  4

  ，c=0.4^0.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：317引用：9难度：0.8

  解析

二、解答题（本题共4小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 10．如图所示，已知抛物线E：y²=2px,其焦点与准线的距离为6，过点M（4，0）作直线l₁，l₂与E相交，其中l₁与E交于A，B两点，l₂与E交于C，D两点，直线AD过E的焦点F，若AD，BC的斜率为k₁，k₂．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）问

  k

  1

  k

  2

  是否为定值？如是，请求出此定值；如不是，请说明理由．
  组卷：184引用：3难度：0.5

  解析

• 11．已知函数f（x）=e^x-

  1

  2

  ax²-2ax,其中a∈R．
  （Ⅰ）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），当x₁+x₂∈[3ln2-4，

  5

  -

  3

  e

  e

  -

  1

  ]时，求

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  +

  2

  的取值范围．
  组卷：359引用：4难度：0.2

  解析