人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2023年单元测试卷（7）

一、选择题

• 1．二次函数y=-x²+bx+c,若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，1）
  组卷：1248引用：17难度：0.9

  解析

• 2．抛物线的形状、开口方向与y=

  1

  2

  x²-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（　　）

  A．y= 1 2 （x-2）2+1	B．y= 1 2 （x+2）2-1
  C．y= 1 2 （x+2）2+1	D．y=- 1 2 （x+2）2+1
  组卷：4597引用：21难度：0.9

  解析

• 3．直线y=ax+b（a≠0）不经过第三象限，则抛物线y=-（x-a）²+b可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=x²+x+m,当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 1 4

  B．m＞ 1 4

  C．m≤ 1 4

  D．m＜ 1 4
  组卷：849引用：26难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=mx²-4x+m有最小值-3，则m等于（　　）

  A．1

  B．-4

  C．1或-4

  D．-1或4
  组卷：442引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数y=ax²+bx+c中，若ac＜0，则它的图象与x轴的位置关系为（　　）

  A．无交点

  B．有一个交点

  C．有两个交点

  D．不确定
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 7．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（　　）

  A．y=2x2-2x-4	B．y=-2x2+2x-4
  C．y=x2+x-2	D．y=2x2+2x-4
  组卷：1088引用：7难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b²-4ac、2a+b中，值大于0的个数为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：141引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 25．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
  （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
  （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
  组卷：150引用：11难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知二次函数的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点在y轴上，
  （I）求此二次函数的解析式．
  （II）P为线段AB上一点（A，B两端点除外），过P点作x轴的垂线PC与（I）中的二次函数的图象交于Q点，设线段PQ的长为m,P点的横坐标为x,求出函数m与自变量x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
  （III）线段AB上是否存在一点，使（II）中的线段PQ的长等于5？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：202引用：2难度：0.3

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