2021年陕西省宝鸡市千阳中学高考数学第四次适应性试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=x²，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．30
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  n

  +

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  n

  ，i为虚数单位，n∈N，则由z的所有可能取值构成的集合为（　　）

  A．{1，0，-1}	B．{0，2，-2}
  C．{0，1+i,1-i}	D．{0，2+2i,2-2i}
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ

  B．若平面α内存在一条直线n不垂直于m,则直线m不垂直于平面α

  C．若平面α内存在一条直线n不平行于β，则α与β不平行

  D．若m,n是异面直线，点P为空间任意一点，则存在唯一平面α，P∈α，m∥α，n∥α
  组卷：13引用：3难度：0.6

  解析

• 4．居民消费价格指数（Consumer Price Index,简称CPI）是反映居民购买生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．如图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：
  
  （注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比增长率=

  本月

  -

  上月

  上月

  ×

  100

  %

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．2019年12月与2018年12月CPI相等

  B．2020年1月至2020年3月CPI持续下降

  C．2020年7月至2020年9月CPI持续增长

  D．2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，2+sinx），

  b

  =（cosx,

  3

  8

  ），

  c

  =（-1，2），

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，则锐角x等于（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 12 或 5 π 12

  D． π 6 或 π 3
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则

  8

  x

  •

  （

  1

  4

  ）

  y

  的取值范围是（　　）

  A．[4，128]

  B．[8，256]

  C．[4，256]

  D．[32，1024]
  组卷：40引用：4难度：0.6

  解析

• 7．对于非零实数a,b,“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”成立的一个充分而不必要条件是（　　）

  A．a3＜b3	B．|a-b|=|a|+|b|
  C．log2a＜0＜logb2	D．ab（a-b）＜0
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

  x = sinθ + cosθ

  y = sin 2 θ - 1

  （θ为参数）；以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（sinθ-cosθ）+1=0．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的普通方程；
  （Ⅱ）设P是曲线C₁上任意一点，求点P到曲线C₂的距离的最值．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  4

  x

  2

  -

  8

  ax

  +

  4

  a

  2

  -

  2

  |

  x

  +

  2

  b

  |

  |

  ．
  （1）当a=-2，

  b

  =

  1

  2

  时，判断函数f（x）的图象是否轴对称图形，并求出其最值；
  （2）若a＞0，b＞0，f（x）的最大值为2，证明：

  a

  3

  +

  8

  b

  3

  ≥

  1

  4

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析