2021-2022学年湖北省襄阳市中等职业学校、技工学校高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．给出下列四个命题中，正确命题的有（　　）
  ①过点A（-3，1）和点B（-5，3）的直线的斜率为-1；
  ②若直线的倾斜角为α，则α∈[0，π）；
  ③不重合的两直线夹角的取值范围是

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ；
  ④直线x-2y+8=0的横截距为8，纵截距为4．

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．①②③
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线l经过点A（3，5），且与y轴交点为B（0，-1），则直线l的斜截式方程是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=2x+1

  C．y=2（x-1）

  D．y+1=2（x-0）
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．以点P（-2，3）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y+3）2=9
  C．（x+2）2+（y-3）2=9	D．（x+2）2+（y-3）2=4
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 4．圆（x+4）²+（y-3）²=9上的点到原点的最小距离为（　　）

  A．5

  B．8

  C．2

  D．3
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若两个球的体积之比为1：8，则它们的表面积之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题有4小题，共45分）

• 14．解答下列问题：
  （1）有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中的一个小组，且每位同学参加各个小组的可能性相同，求甲乙两人在同一兴趣小组的概率；
  （2）如右图，若正三棱锥P-ABC的底面边长是6，斜高PH长为3，求此三棱锥的体积．
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 15．已知直线l₁：x+y-3=0与l₂：x-2y-6=0相交于点P，求解下列问题：
  （1）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程；
  （2）圆心在点P，且与直线4x-3y+1=0相切的圆P的标准方程；
  （3）圆心C在直线l₂：x-2y-6=0上，且经过A（2，3），B（-1，2），求圆C的一般方程．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析