2021-2022学年浙江省舟山市定海区南海实验初中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．实数2，0，-3，

  2

  中，最小的数是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-3

  D． 2
  组卷：443引用：7难度：0.9

  解析

• 2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）

  A．55×106

  B．5.5×107

  C．5.5×108

  D．0.55×108
  组卷：532引用：22难度：0.8

  解析

• 3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：235引用：14难度：0.9

  解析

• 4．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 3 8

  D． 5 8
  组卷：527引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在

  ˆ

  AB

  上，则∠BPC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：3436引用：23难度：0.5

  解析

• 6．如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　）

  A．4cosα米

  B．4sinα米

  C．4tanα米

  D． 4 cosα 米
  组卷：2253引用：36难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BD交于点F，则S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　　）

  A．2：3：5

  B．4：9：25

  C．4：10：25

  D．2：5：25
  组卷：1459引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．）

• 22．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β=90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
  （1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C=50°，则∠A=

  度；
  （2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是∠ABC的平分线，
  ①求证：△BDC是“近直角三角形”；
  ②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
  （3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB=5，AF=3，求tan∠C的值．
  
  组卷：1883引用：5难度：0.1

  解析

• 23．（1）问题发现
  如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
  ①

  AC

  BD

  的值为

  ；
  ②∠AMB的度数为

  ．
  （2）类比探究
  如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断

  AC

  BD

  的值及∠AMB的度数，并说明理由；
  （3）拓展延伸
  在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=

  7

  ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
  
  组卷：6054引用：34难度：0.1

  解析