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2022-2023学年江苏省南京二十九中高三（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共8小题）

1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
ax
+
3
的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
1
3
，
+
∞
）
B．（0，12] C．[0，12] D．
（
-
∞
，
1
3
]
组卷：331引用：4难度：0.7
解析
2．在复平面上满足条件|z-2i|+|z+1|=
5
的复数z所对应的点的轨迹是（　　）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
组卷：233引用：4难度：0.8
解析
3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为平面ABC内一点，则
PA
•
PB
+
PA
•
PC
的最小值为（　　）
A．-8 B．
-
4
2
C．-6 D．-1
组卷：147引用：5难度：0.6
解析
4．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式S=ab^t，若经过5年，二氧化碳的排放量为
4
a
5
（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为
a
4
（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：lg2≈0.3）（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
组卷：246引用：10难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）最小正周期为
π
2
B．f（1）＜f（2）
C．函数f（x）一个单调递减区间是（
4
π
3
，
11
π
6
）
D．若f（x₁）=f（x₂）=
3
（x₁≠x₂），则|x₁-x₂|的最小值是
π
3
组卷：562引用：3难度：0.5
解析
6．已知直线l：y=kx与圆（x+2）²+y²=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-17=0的距离的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：131引用：3难度：0.6
解析
7．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上一点P满足PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
2
3
组卷：451引用：5难度：0.7
解析

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四．解答题（共6小题）

21．已知F₁（-
6
，0），F₂（
6
，0）为双曲线C的焦点，点P（2，-1）在C上．
（1）求C的方程；
（2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
OM
+
ON
=
0
，
PQ
•
AB
=0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
组卷：262引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
（2）若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求
x
2
x
1
的最大值．
组卷：357引用：7难度：0.5
解析

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2022-2023学年江苏省南京二十九中高三（下） 期初数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．已知函数f（x）=ax2+ax+3的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）

2．在复平面上满足条件|z-2i|+|z+1|=5的复数z所对应的点的轨迹是（ ）

3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为平面ABC内一点，则PA•PB+PA•PC的最小值为（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

6．已知直线l：y=kx与圆（x+2）2+y2=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-17=0的距离的最大值为（ ）

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足PF2⊥F1F2，且|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率为（ ）

四．解答题（共6小题）

21．已知F1（-6，0），F2（6，0）为双曲线C的焦点，点P（2，-1）在C上．（1）求C的方程；（2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若OM+ON=0，PQ•AB=0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

22．已知函数f（x）=ae-x+lnx-1（a∈R）．（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求x2x1的最大值．

2022-2023学年江苏省南京二十九中高三（下）期初数学试卷

1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
ax
+
3
的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

2．在复平面上满足条件|z-2i|+|z+1|=
5
的复数z所对应的点的轨迹是（　　）

3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为平面ABC内一点，则
PA
•
PB
+
PA
•
PC
的最小值为（　　）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

6．已知直线l：y=kx与圆（x+2）²+y²=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-17=0的距离的最大值为（　　）

7．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上一点P满足PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
（2）若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求
x
2
x
1
的最大值．