2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（6）

一、选择题：（每题5分，共30分）

• 1．已知sinx=2cosx,则sin²x+1=（　　）

  A． 6 5

  B． 9 5

  C． 4 3

  D． 5 3
  组卷：179引用：12难度：0.7

  解析

• 2．若函数y=sinx+f（x）在[-

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]内单调递增，则f（x）可以是（　　）

  A．1

  B．cosx

  C．sinx

  D．-cosx
  组卷：66引用：7难度：0.9

  解析

• 3．

  2

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  sin

  70

  °

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2
  组卷：871引用：26难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：5784引用：76难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上单调递增，在区间

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，则ω=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：2872引用：43难度：0.9

  解析

三、解答题：（每题10分，共40分）

• 15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示：
  （1）试确定f（x）的解析式；
  （2）若f（

  α

  2

  π

  ）=

  1

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  α

  ）

  的值．
  组卷：417引用：19难度：0.5

  解析

• 16．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x-2）+2．
  （1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；
  （2）问哪几个月能盈利？
  组卷：91引用：9难度：0.5

  解析