2017-2018学年广东省广州二中高二（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  组卷：5316引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  组卷：12988引用：56难度：0.9

  解析

• 3．设非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则（　　）

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  组卷：11834引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知sinα-cosα=

  4

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：12108引用：36难度：0.9

  解析

• 5．若x,y满足

  x ≤ 3

  x + y ≥ 2

  y ≤ x

  ，则x+2y的最大值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：2093引用：33难度：0.9

  解析

• 6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

  A．π

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：8494引用：48难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  5

  sin（x+

  π

  3

  ）+cos（x-

  π

  6

  ）的最大值为（　　）

  A． 6 5

  B．1

  C． 3 5

  D． 1 5
  组卷：8956引用：30难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
  （1）求证：PA⊥BD；
  （2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
  （3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．
  组卷：7157引用：42难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
  （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
  （2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
  组卷：6260引用：11难度：0.3

  解析