2018-2019学年安徽省阜阳三中竞培中心高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（　　）

  A．6，12，18

  B．7，11，19

  C．6，13，17

  D．7，12，17
  组卷：333引用：31难度：0.9

  解析

• 2．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

• 3．将二进制数110101_（2）转化为十进制数为（　　）

  A．106

  B．108

  C．55

  D．53
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上随机取一个数x,cosx的值介于0到

  1

  2

  之间的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：352引用：14难度：0.5

  解析

• 5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
  

  907	966	191	925	271	932	812	458	569	683
  431	257	393	027	556	488	730	113	537	989

  据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  组卷：62引用：6难度：0.9

  解析

• 6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（　　）

  A．13、19

  B．19、13

  C．18、20

  D．20、18
  组卷：32引用：8难度：0.9

  解析

• 7．给出30个数：1，2，4，7，…其规律是
  第1个数是1；
  第2个数比第1个数大1；
  第3个数比第2个数大2；
  第4个数比第3个数大3；…
  以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（　　）

  A．i≤29；p=p+i+1	B．i≤30；p=p+i-1
  C．i≤30；p=p+i	D．i≤31；p=p+i
  组卷：291引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=-

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  组卷：3467引用：50难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
  （2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
  （3）设a＞0，若对任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：4188引用：22难度：0.3

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