2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S_△ABC=3

  3

  ，则BC=（　　）

  A．5

  B． 13 或 37

  C． 37

  D． 13
  组卷：71引用：10难度：0.9

  解析

• 2．关于实数x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则关于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集是（　　）

  A．（- 1 2 ， 1 3 ）	B．（-2，3）
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  组卷：142引用：3难度：0.9

  解析

• 3．过抛物线y²=12x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}为等比数列，且a₄•a₆=2a₅，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₅=2a₅，则S₉=（　　）

  A．36

  B．32

  C．24

  D．22
  组卷：93引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 4 - y 2 5 = 1

  C． x 2 6 - y 2 3 = 1

  D． x 2 5 - y 2 4 = 1
  组卷：3180引用：85难度：0.9

  解析

• 6．若x、y满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．11

  B．-11

  C．13

  D．-13
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：

  1

  x

  -

  1

  ＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-3，-1]

  D．[-2，+∞）
  组卷：27引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
  （1）求证：AB∥平面DEG；
  （2）求证：BD⊥EG；
  （3）求二面角C-DF-E的正弦值．
  组卷：309引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.3

  解析