2022-2023学年河北省石家庄二中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每题5分）

• 1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-1，3）

  C．（0，4）

  D．（-∞，3）
  组卷：168引用：8难度：0.9

  解析

• 2．“n=1”是“幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  n

  2

  -

  3

  n

  +

  3

  ）

  •

  x

  n

  2

  -

  3

  n

  在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：972引用：22难度：0.7

  解析

• 3．用二分法判断方程2x³+3x-3=0在区间（0，1）内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：0.75³=0.421875，0.625³=0.24414）（　　）

  A．0.25

  B．0.375

  C．0.635

  D．0.825
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知α为锐角且

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  sin

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  的值为（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  组卷：658引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：188引用：7难度：0.7

  解析

• 6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（2022）+f（2023）的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：225引用：5难度：0.5

  解析

• 7．

  已知

  a

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  b

  =

  1

  log

  0

  .

  1

  0

  .

  7

  ，

  c

  =

  0

  .

  7

  0

  .

  4

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

• 21．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院．医院设计平面图如图所示：矩形ABCD中，AB=400米，BC=300米，图中△DMN区域为诊断区（M、N分别在BC和AB边上），△ADN、△CDM及△BMN区域为治疗区．受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求∠MDN的大小为

  π

  4

  ．
  （1）若按照AN=CM=200米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？
  （2）按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S最大，并求出最大值．
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 22．若函数y=T（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在x₂，使T（x₁）•T（x₂）=1成立，则称该函数为“圆满函数”．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  4

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ；
  （1）判断函数y=f（x）是否为“圆满函数”，并说明理由；
  （2）设h（x）=log₂x+f（x），证明：h（x）有且只有一个零点x₀，且

  g

  （

  sin

  π

  x

  0

  4

  ）

  ＜

  5

  6

  ．
  组卷：90引用：4难度：0.4

  解析