2023-2024学年浙江省台州市书生中学高二（上）起始数学试卷

一、单选题7*5=35

• 1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：548引用：31难度：0.9

  解析

• 2．圆（x+1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C．（-1，0）， 3

  D．（1，0）， 3
  组卷：247引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：3x-4y-1=0与l₂：3x-ay+2=0（a∈R）平行，则l₁与l₂间的距离是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：784引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知直线kx-y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y-3=0对称点的坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（2，2）

  D．（4，4）
  组卷：159引用：8难度：0.6

  解析

• 5．过点A（1，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，则该直线的斜率为（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  组卷：224引用：6难度：0.7

  解析

• 6．“点（a,b）在圆x²+y²=1外”是“直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：192引用：10难度：0.7

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四、解答题4*15+20=80

• 18．将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成△AMN．设直线MN的斜率为k.
  （1）求点M，N的坐标（用k表示）及直线MN的斜率k的范围；
  （2）令△AMN的面积为S，试求出S的取值范围．
  组卷：192引用：4难度：0.4

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• 19．已知直线l：x=my-1，圆C：x²+y²+4x=0．
  （1）证明：直线l与圆C相交；
  （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l₁，在点B处的切线为l₂，l₁与l₂的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
  组卷：830引用：9难度：0.3

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