2022-2023学年江苏省南京市浦口区明道学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=0

  B．x+2y=1

  C．x=2x3-3

  D．3x+ 1 x =1
  组卷：124引用：7难度：0.9

  解析

• 2．平面内，若⊙O的半径为2，OP=

  3

  ，则点P在⊙O（　　）

  A．内

  B．上

  C．外

  D．内或外
  组卷：416引用：10难度：0.6

  解析

• 3．若方程x²-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞1

  B．k=1

  C．k＜1

  D．k≤1
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　）

  A．点B在⊙A内	B．点C在⊙A上
  C．直线BC与⊙A相切	D．直线BC与⊙A相离
  组卷：795引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　）

  A．58°

  B．59°

  C．60°

  D．61°
  组卷：632引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段PB的最小值为（　　）

  A． 12 5

  B． 13 -1

  C． 13 -2

  D．3
  组卷：286引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．写出一个系数为1的一元二次方程，使它有两个相等的实数根：

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 8．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为

  ．
  组卷：574引用：12难度：0.6

  解析

• 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，则OC的长为

  ．
  组卷：1170引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．在方格纸中，仅用无刻度直尺过点A画出圆的所有切线．
  （1）如图1，点A在圆上；
  （2）如图2，点A在圆外．
  
  组卷：1173引用：4难度：0.5

  解析

• 27．【数学概念】
  有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
  【概念理解】
  （1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是

  ．（填所有正确的序号）
  ①菱形是“对分四边形”
  ②“对分四边形”至少有两组邻边相等
  ③“对分四边形”的对角线互相平分
  【问题解决】
  （2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
  

  小明的作法： ①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B； ②连接PO并延长，交⊙O于点C； ③点B、C即为所求．

  请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．
  （3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
  （4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
  
  组卷：963引用：3难度：0.1

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