2023-2024学年广东省佛山市顺德区罗定邦中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线经过A（1，0），B（2，-

  3

  ）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：434引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（λ，1，3），

  b

  =（0，-3，3+λ），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：305引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：ax+3y+1=0与直线l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：447引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为A₁C₁与B₁D₁的交点，M为DD₁的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：413引用：13难度：0.5

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱A₁B₁的中点，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：217引用：17难度：0.8

  解析

• 6．如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作概率为（　　）

  A．0.441

  B．0.782

  C．0.819

  D．0.9
  组卷：266引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=2

  2

  ，则这个二面角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：609引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=

  π

  2

  ，F为PA的中点，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
  （1）求证：AC∥平面DEF；
  （2）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：30引用：1难度：0.4

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，点E满足

  PE

  =

  2

  EC

  ，且三棱锥E-ABD的体积为

  4

  3

  3

  ，求平面PAD与平面BDE的夹角的余弦值．
  组卷：121引用：10难度：0.5

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