2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高三（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若z=（4-3i）（2+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a=ln2，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，c=2^1.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x²-4e^x+1的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．x+4y+12=0

  B．4x+y+3=0

  C．x-4y-12=0

  D．4x-y-3=0
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，

  cos

  B

  =

  1

  3

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 2 2

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  a

  n

  =

  nsin

  nπ

  3

  ，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．0

  B． - 1011 3

  C． - 1012 3

  D． - 1008 3
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 6．1360年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根直针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（　　）

  A． 1 2 小时

  B． 2 3 小时

  C． 3 4 小时

  D． 7 8 小时
  组卷：82引用：6难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图像如图所示，则

  f

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C． 1 - 3

  D． 3 - 1
  组卷：441引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=AP=

  1

  2

  AD=2，∠APB=

  π

  4

  ，PD=2

  5

  ，E、F分别是AP、BC的中点．
  （1）证明：EF∥平面PCD；
  （2）求平面CEF和平面DEF所成角的正弦值．
  组卷：5引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x.
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函数

  H

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  e

  x

  x

  （a＞0）存在两个极小值点，求实数a的取值范围．
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析