2021-2022学年广西桂林市龙胜中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 2．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．7
  组卷：307引用：49难度：0.9

  解析

• 3．给出如下“三段论”的推理过程：
  因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提
  而y=

  log

  1

  2

  x

  是对数函数，…小前提
  所以y=

  log

  1

  2

  x

  是增函数，…结论
  则下列说法正确的是（　　）

  A．推理形式错误	B．大前提错误
  C．小前提错误	D．大前提和小前提都错误
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．y-1=0

  D．x+1=0
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有下列说法：
  ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．
  ②相关指数R²来刻画回归的效果，R²值越大，说明模型的拟合效果越好．
  ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  lnx

  的单调递减区间为（　　）

  A． （ 6 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 6 2 ， 6 2 ）

  C． （ 0 ， 6 2 ）

  D． （ - ∞ ， 6 2 ）
  组卷：506引用：14难度：0.6

  解析

• 7．某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：
  

  	男	女
  喜欢篮球	40	20
  不喜欢篮球	20	30

  附：

  k

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
  k0	3.841	6.635	10.828

  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

  B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

  C．有99.9%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

  D．有99.9%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=|2x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）若a²-2a≤f（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：32引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-a（x-1）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a＞0，设f′（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  组卷：405引用：2难度：0.3

  解析