2007年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．已知x,y,z满足

  2

  x

  =

  3

  y

  -

  z

  =

  5

  z

  +

  x

  ，则

  5

  x

  -

  y

  y

  +

  2

  z

  的值为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 2
  组卷：1172引用：14难度：0.9

  解析

• 2．当x分别取值

  1

  2007

  ，

  1

  2006

  ，

  1

  2005

  ，…，

  1

  2

  ，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  的值，将所得的结果相加，其和等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2007
  组卷：299引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设a,b,c是△ABC的三边长，二次函数

  y

  =

  （

  a

  -

  b

  2

  ）

  x

  2

  -

  cx

  -

  a

  -

  b

  2

  在x=1时取最小值

  -

  8

  5

  b

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．锐角三角形

  C．钝角三角形

  D．直角三角形
  组卷：288引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：427引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若K是△ABC内任意一点，△KAB，△KBC，△KCA的重心分别为D，E，F，则S_△DEF：S_△ABC的值为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 2 3
  组卷：366引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 15．设a是正整数，二次函数y=x²+（a+17）x+38-a,反比例函数

  y

  =

  56

  x

  ，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a的值．
  组卷：176引用：1难度：0.1

  解析

• 16．设a是正整数，如果二次函数y=2x²+（2a+23）x+10-7a和反比例函数

  y

  =

  11

  -

  3

  a

  x

  的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a的值和对应的公共整点．
  组卷：421引用：3难度：0.3

  解析