2013-2014学年浙江省杭州市萧山区北干初中九年级（下）入学数学试卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

• 1．已知

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）

  A．x+y=5

  B．2x=3y

  C． x + y y = 5 2

  D． x x + y = 3 5
  组卷：730引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于（　　）

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  组卷：390引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在反比例函数y=

  1

  -

  k

  x

  的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：2332引用：138难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=x²+4x+1可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：620引用：10难度：0.7

  解析

• 5．“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小．”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）

  A．换元法

  B．配方法

  C．数形结合法

  D．分类讨论法
  组卷：288引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1658引用：4难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数

  y

  =

  a

  x

  与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：824引用：35难度：0.7

  解析

三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

• 22．阅读以下的材料：
  如果两个正数a,b,即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ，当且仅当a=b时取到等号
  我们把

  a

  +

  b

  2

  叫做正数a,b的算术平均数，把

  ab

  叫做正数a,b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
  例：已知x＞0，求函数

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  的最小值．
  解：令

  a

  =

  x

  ,

  b

  =

  4

  x

  ，则由

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，得

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  ≥

  2

  x

  •

  4

  x

  =

  4

  ，当且仅当

  x

  =

  4

  x

  时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
  根据上面回答下列问题
  ①已知x＞0，则当x=

  时，函数

  y

  =

  2

  x

  +

  3

  x

  取到最小值，最小值为

  ；
  ②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
  ③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数

  y

  =

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  取到最大值，最大值为多少？
  组卷：1337引用：11难度：0.1

  解析

• 23．如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
  （3）如图2，若点P为平面上一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
  
  组卷：2134引用：68难度：0.5

  解析