2022-2023学年湖北省黄石市阳新县颡口中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．xy+1=0

  C．x2- 1 x -3=0

  D．x2-4x-1=0
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程2x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．-2，4

  B．-2，-1

  C．2，4

  D．2，-4
  组卷：884引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：295引用：10难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1255引用：65难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数y=（k-1）x²+2x-1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k≤2

  C．k≤2且k≠1

  D．k≥0且k≠1
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-1）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx²+a的大致图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2765引用：14难度：0.6

  解析

• 8．将抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=-2x2-12x+16	B．y=-2x2+12x-16
  C．y=-2x2+12x-19	D．y=-2x2+12x-20
  组卷：956引用：53难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 24．如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

  6

  ，点D，E分别在边AC，BC上，且CD=CE=

  2

  ，此时AD=BE，AD⊥BE成立．
  
  （1）将△CDE绕点C逆时针旋转90°时，在图②中补充图形，并求出BE的长度；
  （2）当△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，AD与BE的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；
  （3）将△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出AD的长度．
  组卷：83引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x-h）²+k的伴随直线为y=a（x-h）+k.例如：抛物线y=2（x+1）²-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
  （1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）²-4的顶点坐标为

  ，伴随直线为

  ，抛物线y=（x+1）²-4与其伴随直线的交点坐标为

  和

  ；
  （2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）²-4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
  ①若∠CAB=90°，求m的值；
  ②如果点P（x,y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值

  27

  4

  时，求m的值．
  
  组卷：2986引用：13难度：0.3

  解析