2011年全国初中数学联赛湖北省武汉市选拔赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：709引用：76难度：0.9

  解析

• 2．已知7位数13ab45c能被792整除，则

  b

  a

  +

  c

  的值为（　　）

  A．0	B．1
  C．大于0且小于1	D．大于1
  组卷：233引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a,DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b,

  a

  b

  的值为（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 3 3 5

  D． 15 3 16
  组卷：206引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若质数a,b满足a²-9b-4=0，则数据a,b,2，3的中位数是（　　）

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  组卷：185引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，设P点每秒前进或后退1个单位，x_n表示第n秒P点在数轴的位置所对应的数（如：x₄=4，x₅=5，x₆=4），则x₂₀₁₁为（　　）

  A．504

  B．505

  C．506

  D．507
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分50分）

• 15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分线交CD的延长线于F，⊙O′是△DEF的外接圆，G是⊙O上一点，且AG=CD．求证：BG∥OO′．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 16．如图，已知BD，CE为△ABC的角平分线，F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为FG=a,FH=b.FM=c,若c²-c-2ab+

  1

  2

  m²-2m+

  5

  2

  =0．
  （1）求a,b,c,m的值；
  （2）求证：DG=

  BC

  -

  CD

  4

  ．
  组卷：477引用：2难度：0.1

  解析