2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在平面直角坐标系中，点A（-2，5）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．6.1×10-5

  B．0.61×10-5

  C．6.1×10-6

  D．0.61×10-6
  组卷：152引用：11难度：0.8

  解析

• 3．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）

  A．3.6

  B．4.8

  C．5

  D．5.2
  组卷：3302引用：31难度：0.6

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若∠A=α，BC=4，则AC的长是（　　）

  A．4sinα

  B． 4 sinα

  C． 4 cosα

  D．4tanα
  组卷：346引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB．若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（　　）

  A．（3，6）

  B．（2，6）

  C．（3，5）

  D．（2.5，5）
  组卷：391引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,下列所列方程正确的是（　　）

  A．200（1+a）2=128	B．200（1-a）2=128
  C．200（1-2a）2=128	D．200（1-a2）=128
  组卷：329引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于

  1

  2

  BD

  的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则BF的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D． 4 3
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，点A在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，延长AB交y轴于点D，若OC=5OB，△BOD的面积为

  1

  2

  ，则k的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：310引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=14，AC=10，tanA=

  4

  3

  ，点P为AC的中点．点Q为边AB上一动点，点Q与点A不重合，连接PQ，以PQ，PC为邻边作▱PQMC．设AQ=x.
  （1）∠B的度数为

  ；
  （2）当点M落在边BC上时．求x的值；
  （3）连接BM，求线段BM的最小值；
  （4）当∠PCM和△ABC有一个内角相等时，直接写出x的值．
  组卷：92引用：1难度：0.1

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，6），B（-6，-4），点P为射线BA上一点，横坐标为m.点Q（m,2）为平面内一动点，当点Q不在直线AB上时，以PQ为边向右作正方形PQMN．
  （1）直接写出直线AB的函数关系式为

  ；
  （2）当m=-6时，求线段PQ的长；
  （3）求正方形PQMN的周长（用含m的代数式表示）；
  （4）当m＜-1时，若正方形PQMN相邻两边与线段OA只有两个交点，直接写出m的取值范围．
  组卷：317引用：1难度：0.3

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