2016-2017学年河南省郑州一中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

• 1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1260引用：23难度：0.9

  解析

• 2．“（x-1）（x-2）=0”是“x-1=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若a,b,c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  组卷：264引用：32难度：0.9

  解析

• 4．两平面α，β的法向量分别为

  u

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，

  v

  =

  （

  -

  2

  ，-

  y

  ,

  1

  ）

  ，若α⊥β，则y+z的值是（　　）

  A．-3

  B．6

  C．-6

  D．-12
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12746引用：113难度：0.9

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．6
  组卷：536引用：22难度：0.9

  解析

• 7．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：4386引用：57难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

  3

  ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
  （1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
  （2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
  （3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？
  组卷：1054引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

  3

  倍，其上一点到焦点的最短距离为

  3

  -

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+b与圆

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  4

  相切，且交椭圆C于A，B两点，求当△AOB的面积最大时，直线l的方程．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析