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2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．若集合A={0，1，3}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∪B=（　　）
A．（0，3） B．（0，3] C．{1，3} D．[0，3]
组卷：8引用：2难度：0.9
解析
2．已知角α的终边经过点P（-2，4），则sinα-cosα的值等于（　　）
A．
3
5
5
B．
-
3
3
5
C．
1
5
D．
-
2
3
3
组卷：1005引用：11难度：0.7
解析
3．函数f（x）=（x-
1
x
）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
组卷：2588引用：68难度：0.9
解析
4．设函数f（x）=
1
2
x²-9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2] B．[4，+∞） C．（-∞，2] D．（0，3]
组卷：1318引用：22难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=cos（π-x）-cos（
3
2
π+x）+1，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
，若α为锐角且
f
（
α
2
）
=
6
5
，则
f
（
α
+
π
12
）
的值为（　　）
A．
-
48
25
B．
-
24
25
C．
24
25
D．
48
25
组卷：293引用：4难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的偶函数f（x）=|x-m+1|-2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）=m,则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．
8
5
B．
8
+
4
3
5
C．
8
3
5
D．
2
10
5
组卷：396引用：7难度：0.7
解析

21．某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，AB=2千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．
（1）若OE=3千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
（2）若椭圆的离心率为
3
2
，当线段OG长为何值时，游乐区域△OMN的面积最大？
组卷：312引用：7难度：0.5
解析
22．已知f（x）=ax²-2lnx,a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整数a的最小值．
组卷：127引用：5难度：0.4
解析