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2009-2010学年广东省实验中学高二（下）模块考试数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（　　）不是离散型随机变量．
A．（1）中的ξ B．（2）中的ξ C．（3）中的ξ D．（4）中的ξ
组卷：113引用：1难度：0.9
解析
2．
lim
n
→
+
∞
[
na
+
b
-
a
n
+
2
（
b
-
a
）
n
+
…
+
n
（
b
-
a
）
n
]
b
-
a
n
的值为（　　）
A．a²-b² B．b²-a² C．
1
2
（
b
2
-
a
2
）
D．
1
2
（
a
2
-
b
2
）
组卷：8引用：1难度：0.9
解析
3．若复数
a
+
3
i
1
+
2
i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．-8 B．-6 C．3 D．7
组卷：18引用：7难度：0.9
解析
4．某随机变量ξ服从正态分布，其概率密度函数为
f
（
x
）
=
1
8
π
e
-
x
2
8
，则ξ的期望和标准差分别是（　　）
A．0和8 B．0和4 C．0和
2
D．0和2
组卷：43引用：2难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}对任意的p,q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（　　）
A．-165 B．-33 C．-30 D．-21
组卷：1681引用：39难度：0.9
解析
6．已知-3＜x＜0，则
y
=
x
9
-
x
2
的最小值为（　　）
A．
-
9
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
9
2
组卷：73引用：2难度：0.9
解析
7．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（　　）
A．2k+1 B．2（2k+1） C．
2
k
+
1
k
+
1
D．
2
k
+
3
k
+
1
组卷：193引用：47难度：0.9
解析

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五、解答题（共40分）

21．已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（-3，0），一条渐近线的方程是
5
x
-
2
y
=
0
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
81
2
，求k的取值范围．
组卷：1998引用：14难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=x-xlnx.数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅲ）设b∈（a₁，1），整数
k
≥
a
1
-
b
a
1
lnb
．证明：a_k+1＞b.
组卷：770引用：2难度：0.1
解析

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2009-2010学年广东省实验中学高二（下）模块考试数学试卷（理科）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（ ）不是离散型随机变量．

2．limn→+∞[na+b-an+2（b-a）n+…+n（b-a）n]b-an的值为（ ）

3．若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

4．某随机变量ξ服从正态分布，其概率密度函数为f（x）=18πe-x28，则ξ的期望和标准差分别是（ ）

5．已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

6．已知-3＜x＜0，则y=x9-x2的最小值为（ ）

7．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）

五、解答题（共40分）

22．设函数f（x）=x-xlnx.数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数k≥a1-ba1lnb．证明：ak+1＞b.

1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（　　）不是离散型随机变量．

2．
lim
n
→
+
∞
[
na
+
b
-
a
n
+
2
（
b
-
a
）
n
+
…
+
n
（
b
-
a
）
n
]
b
-
a
n
的值为（　　）

3．若复数
a
+
3
i
1
+
2
i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

4．某随机变量ξ服从正态分布，其概率密度函数为
f
（
x
）
=
1
8
π
e
-
x
2
8
，则ξ的期望和标准差分别是（　　）

5．已知数列{a_n}对任意的p,q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（　　）

6．已知-3＜x＜0，则
y
=
x
9
-
x
2
的最小值为（　　）

7．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（　　）

22．设函数f（x）=x-xlnx.数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅲ）设b∈（a₁，1），整数
k
≥
a
1
-
b
a
1
lnb
．证明：a_k+1＞b.