2022-2023学年福建省福州四中高三（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．已知集合A={x|e^x＜1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=b=4c,则

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 4 5

  D．2
  组卷：177引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知曲线y=x+

  lnx

  k

  在点（1，1）处的切线与直线x+2y=0垂直，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：256引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{b_n}为等比数列，且首项b₁=1，公比q=3，则数列{b_2n}的前8项的和为（　　）

  A． 3 × （ 9 7 - 1 ） 8

  B． 3 × （ 9 8 - 1 ） 8

  C． 1 × （ 9 7 - 1 ） 8

  D． 1 × （ 9 8 - 1 ） 8
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，则

  tan

  α

  2

  等于（　　）

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若|MN|=|F₁F₂|，2

  2

  |MF₂|=|NF₂|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 6 2 - 3 7

  D． 3 2 - 3 7
  组卷：231引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的两个顶点各不同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是

  5

  ，点F是双曲线C的一个焦点，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离是2．
  （1）求双曲线C的标准方程．
  （2）设点M在直线x=

  1

  4

  上，过点M作两条直线l₁，l₂，直线l₁与双曲线C交于A，B两点，直线l₂与双曲线C交于D，E两点．若直线AB与直线DE的倾斜角互补，证明：

  |

  MA

  |

  |

  MD

  |

  =

  |

  ME

  |

  |

  MB

  |

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-（a²+2）x+alnx（a∈R）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）当x≥e²时，f（x）+（a²-3a+2）x+（a²-a）lnx≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：81引用：2难度：0.3

  解析