2023-2024学年广东省肇庆理工中等职业学校高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共15题，共75分）

• 1．毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B等于（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3}

  C．{5，7，9}

  D．{1，3}
  组卷：20引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{2}

  B．{3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：51引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设P，Q分别为直线x-y=0和圆x²+（y-6）²=2上的点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 4 2

  D．4
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x＜0}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=∅
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知a为实数，若复数（a+i）（1-2i）为纯虚数，则a=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 8．若直线a,b与直线l所成的角相等，则a,b的位置关系是（　　）

  A．异面

  B．平行

  C．相交

  D．相交、平行、异面均有可能
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共5题，共50分）

• 24．已知函数f（x）=log₂（x-1）．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）设g（x）=f（x）+a,若函数g（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
  （3）设

  ℎ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  ，是否存在正实数m,使得函数y=h（x）在[3，9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：0引用：4难度：0.5

  解析

• 25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角，

  sin

  B

  -

  cos

  C

  =

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  ab

  ．
  （1）求A．
  （2）若

  b

  =

  3

  4

  c

  ，且BC边上的高为

  2

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：22引用：1难度：0.3

  解析