2022-2023学年河南省焦作市博爱一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-2＞1}，B={x|x＞a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，3]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：276引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，c＞1，a+2b=2，则

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  c

  +

  2

  c

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．2

  C．6

  D． 21 2
  组卷：308引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，

  e

  为单位向量，向量

  a

  与向量

  e

  的夹角为

  3

  π

  4

  ，则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A． 4 2 e

  B． - 4 2 e

  C． 4 2

  D． - 4 2
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  [

  （

  1

  3

  ）

  2

  x

  -

  2

  •

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  2

  ]

  ，则满足f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：389引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x | lnx | ， x ＞ 0

  - x e x ， x ＜ 0

  ，若函数g（x）=f（x）-|x²-kx|恰有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪[1，+∞）
  组卷：253引用：5难度：0.5

  解析

• 6．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（　　）
  

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  组卷：314引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（　　）

  A．0.7

  B．0.65

  C．0.35

  D．0.26
  组卷：440引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，扇形AMN区域计划种植花生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，请写出S（单位：平方米）关于θ的函数关系式；
  （2）求S的最小值．
  组卷：87引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  12

  3

  a

  x

  +

  a

  （a＞0且a≠1）为定义在R上的奇函数．
  （1）判断并证明f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  2

  x

  -

  m

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  m

  ,

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  4

  ]

  ，对于任意x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：104引用：3难度：0.4

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