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2022年吉林省长春市第二实验中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|1＜
x
-
1
＜2}，B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（2，5） C．（3，5） D．（1，5）
组卷：83引用：1难度：0.8
解析
2．下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）
A．f（x）=log₂
1
|
x
+
1
|
B．f（x）=-2|x|
C．f（x）=x² D．f（x）=2^|x|
组卷：94引用：2难度：0.7
解析
3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米，所以阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（　　）
A．
10
6
-
1
9000
米 B．
10
4
-
1
90
米
C．
10
5
-
9
90
米 D．
10
5
-
1
900
米
组卷：248引用：8难度：0.5
解析
4．已知实数x、y满足
x
≤
2
y
≤
x
x
+
y
≥
2

，则z=

y
+
1
x
的最大值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2 D．3
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则
f
（
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：213引用：3难度：0.7
解析
6．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
组卷：136引用：3难度：0.9
解析
7．下列不等式中一定成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞1（x∈R）
B．sinx+
1
sinx
≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．ln（x²+
1
4
）＞lnx（x＞0）
D．x²+1≥2|x|（x∈R）
组卷：131引用：9难度：0.7
解析

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选考题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x²+y²-x=0．
（Ⅰ）以过原点的直线的倾角θ为参数，求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设曲线C上任一点为M（x₀，y₀），求
3
x
0
+
y
0
的取值范围．
组卷：132引用：2难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-2|-|x-1|．
（Ⅰ）解不等式
f
（
x
）
＞
1
2
；
（Ⅱ）若正数a,b,c满足
a
+
2
b
+
4
c
=
f
（
1
2
）
，求
1
a
+
2
b
+
4
c
的最小值．
组卷：25引用：2难度：0.6
解析

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A．f（x）=log₂ 1 \| x + 1 \|	B．f（x）=-2\|x\|
C．f（x）=x²	D．f（x）=2^\|x\|

A． 10 6 - 1 9000 米	B． 10 4 - 1 90 米
C． 10 5 - 9 90 米	D． 10 5 - 1 900 米

2022年吉林省长春市第二实验中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|1＜x-1＜2}，B={x|log3x＞1}，则A∩B=（ ）

2．下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递增的是（ ）

4．已知实数x、y满足x≤2y≤xx+y≥2 ，则z= y+1x的最大值为（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（π2）=（ ）

6．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（ ）

7．下列不等式中一定成立的是（ ）

选考题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2+y2-x=0．（Ⅰ）以过原点的直线的倾角θ为参数，求曲线C的参数方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为M（x0，y0），求3x0+y0的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-2|-|x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞12；（Ⅱ）若正数a,b,c满足a+2b+4c=f（12），求1a+2b+4c的最小值．

1．已知集合A={x|1＜
x
-
1
＜2}，B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）

2．下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）

4．已知实数x、y满足
x
≤
2
y
≤
x
x
+
y
≥
2

，则z=

y
+
1
x
的最大值为（　　）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则
f
（
π
2
）
=（　　）

6．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（　　）

7．下列不等式中一定成立的是（　　）

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x²+y²-x=0．
（Ⅰ）以过原点的直线的倾角θ为参数，求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设曲线C上任一点为M（x₀，y₀），求
3
x
0
+
y
0
的取值范围．

23．已知函数f（x）=|x-2|-|x-1|．
（Ⅰ）解不等式
f
（
x
）
＞
1
2
；
（Ⅱ）若正数a,b,c满足
a
+
2
b
+
4
c
=
f
（
1
2
）
，求
1
a
+
2
b
+
4
c
的最小值．