2023-2024学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高二（上）第一次周考数学试卷（开学）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．1-i

  D． 2
  组卷：133引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则

  2

  MA

  +

  3

  MB

  +

  3

  MC

  +

  2

  MD

  =（　　）

  A． AB

  B． BC

  C． CD

  D． 5 AB
  组卷：682引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　　）

  A．（1，3）

  B．（2，-1）

  C．（5，5）

  D．（4，2）
  组卷：79引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，内角A、B满足sin2A=sin2B，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：220引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为

  z

  ，若复数z满足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥β，则α∥β	B．若l⊂β，m∥l,则m∥β
  C．若α⊥β，则m⊥β	D．若m⊥β，则α⊥β
  组卷：75引用：5难度：0.5

  解析

• 7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  组卷：230引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求频率分布直方图中a的值；
  （2）试估计该校此次环保知识竞赛成绩的75%分位数．（结果保留三位有效数字）
  （3）在该样本中，若采用分层随机抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，成绩在[50，60）内的人数为多少？
  组卷：40引用：1难度：0.8

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• 22．已知z是复数，z+i和

  z

  1

  -

  i

  都是实数，
  （1）求复数z；
  （2）设关于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m.
  组卷：960引用：5难度：0.3

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