2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（每小题5分，共25分）

• 1．设全集I=R，M={x|x²＞4}，N={x|

  2

  x

  -

  1

  ≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-2≤x≤2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：55引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知x∈（0，+∞）时，不等式9^x-m•3^x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．2-2 2 ＜m＜2+2 2	B．m＜2
  C．m＜2+2 2	D．m ≥ 2 + 2 2
  组卷：228引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”；命题q：“∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  +4x₀+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（4，+∞）
  C．（-∞，e）∪（4，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，则

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  2

  ab

  的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．5
  组卷：1772引用：66难度：0.9

  解析

• 5．设0＜b＜1+a,若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数解恰有3个，则（　　）

  A．-1＜a＜0

  B．0＜a＜1

  C．1＜a＜3

  D．3＜a＜6
  组卷：1053引用：19难度：0.5

  解析

三、解答题：（共75分）

• 16．设函数f（x）=x³-ax-b,x∈R，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀；求证：x₁+2x₀=0．
  组卷：139引用：6难度：0.1

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• 17．已知函数f（x）=lnx-

  1

  x

  ，g（x）=ax+b.
  （1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-

  1

  x

  图象的切线，求a+b的最小值；
  （3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁x₂＞2e²．
  （取e为2.8，取ln2为0.7，取

  2

  为1.4）
  组卷：583引用：13难度：0.1

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