2020-2021学年陕西省西安市新城区高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{3}

  C．{3，5}

  D．{1，3，5}
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

  1

  4

  ，甲获胜的概率是

  1

  3

  ，则甲不输的概率为（　　）

  A． 7 12

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 12
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为（　　）

  A．40

  B．45

  C．60

  D．70
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（　　）

  A．球

  B．圆台

  C．圆柱

  D．圆锥
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图是根据变量x,y的观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，⋯，10）得到的散点图，根据散点图可以判断变量x与y具有相关关系的图是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③④

  D．③④
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sin

  x

  4

  +

  cos

  x

  4

  的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=

  xsinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
  （3）求满足f（log₂x+1）＜f（2）的x的取值范围．
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  +

  3

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m.
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求x的值；
  （2）若函数f（x）在

  （

  0

  ，

  5

  π

  6

  ）

  上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析