2020-2021学年天津十四中高三（下）开学数学试卷

一、选择题（共9小题；每小题5分，共45分）

• 1．集合M={y|y=ln（x²+1）}，N={x|2^x＜4}，则M∩N等于（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（0，2]
  组卷：307引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列三个命题：
  ①命题p：∀x∈R，x²+x＜0，则￢p：∃x∈R，x²+x＞0；
  ②命题p：|2x-1|≤1，命题q：

  1

  1

  -

  x

  ＞

  0

  ，则p是q成立的充分不必要条件；
  ③在等比数列{b_n}中，若b₅=2，b₉=8，则b₇=±4；
  其中真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：233引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：6623引用：130难度：0.9

  解析

• 4．将函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象向左平移φ（0＜φ＜π）的单位后，得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象，则φ等于（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：662引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设函数y=log₂x-1与y=2^2-x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：1395引用：10难度：0.9

  解析

• 6．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为

  2

  3

  ，则此人实验次数ξ的期望是（　　）

  A． 4 3

  B． 13 9

  C． 5 3

  D． 13 7
  组卷：468引用：3难度：0.7

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三、解答题（共5个题，共75分）

• 19．设数列{a_n}满足a₁=2，且点

  P

  （

  a

  n

  ，

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  在直线y=x+2上，数列{b_n}满足：b₁=3，b_n+1=3b_n．
  （Ⅰ）数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列

  {

  a

  n

  •

  （

  b

  n

  -

  （

  -

  1

  ）

  n

  ）

  }

  的前n项和为T_n，求T_n．
  组卷：804引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=2x³-ax²+1（a∈R）．
  （Ⅰ）a=6时，直线y=-6x+m与f（x）相切，求m的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）内有且只有一个零点，求此时函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当a＞0时，若函数f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．
  组卷：361引用：4难度：0.2

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