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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/12/8 9:0:2

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．集合M={x|x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，N={x|x=
kπ
4
+
π
2
，k∈Z}，则（　　）
A．M=N B．M⫌N C．M⫋N D．M∩N=∅
组卷：457引用：9难度：0.9
解析
2．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
组卷：2974引用：24难度：0.9
解析
3．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，
b
=（
1
2
，
3
2
），则|
a
+2
b
|=（　　）
A．
3
B．2
3
C．4 D．12
组卷：294引用：7难度：0.9
解析
4．设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：
①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；
②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；
③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；
④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行．
以上四个结论中，正确结论的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：377引用：6难度：0.9
解析
5．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差数列，则
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=（　　）
A．1+
2
B．1-
2
C．3+2
2
D．3-2
2
组卷：1914引用：114难度：0.9
解析
6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：4681引用：74难度：0.9
解析
7．设实数x,y满足：
y
≥
x
x
+
3
y
≤
4
x
≥
-
2
，则z=x-3y的最大值为（　　）
A．-2 B．-8 C．4 D．2
组卷：37引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
x
3
cos
x
3
+
3
co
s
2
x
3
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
组卷：330引用：2难度：0.1
解析
22．已知数列{a_n}中，a₁=
3
4
，a_n+1=
1
2
-
a
n
（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{
1
a
n
-
1
}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n+a_n=l（n∈N^*），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，试比较a_n与8S_n的大小．
组卷：140引用：8难度：0.1
解析

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A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．不能确定

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．集合M={x|x=kπ2+π4，k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2，k∈Z}，则（ ）

2．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）

3．平面向量a与b的夹角为60°，|a|=2，b=（12，32），则|a+2b|=（ ）

5．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（ ）

6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）

7．设实数x,y满足：y≥xx+3y≤4x≥-2，则z=x-3y的最大值为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=sinx3cosx3+3cos2x3．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

22．已知数列{an}中，a1=34，an+1=12-an（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．

1．集合M={x|x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，N={x|x=
kπ
4
+
π
2
，k∈Z}，则（　　）

2．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（　　）

3．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，
b
=（
1
2
，
3
2
），则|
a
+2
b
|=（　　）

5．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差数列，则
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=（　　）

6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

7．设实数x,y满足：
y
≥
x
x
+
3
y
≤
4
x
≥
-
2
，则z=x-3y的最大值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
x
3
cos
x
3
+
3
co
s
2
x
3
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

22．已知数列{a_n}中，a₁=
3
4
，a_n+1=
1
2
-
a
n
（n∈N^）．
（Ⅰ）求证：数列{
1
a
n
-
1
}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n+a_n=l（n∈N^），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，试比较a_n与8S_n的大小．