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2023年湖南省常德市汉寿县西竺山中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．在3.14，
22
7
，-
5
，
3
64
，
π
2
，1.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：170引用：2难度：0.9
解析
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：128引用：5难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a¹+a³=a⁷ B．a⁴•a³=a¹² C．（a⁴）³=a⁷ D．a⁴÷a³=a
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
4．为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（　　）
A．5000名学生是总体
B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
组卷：178引用：4难度：0.6
解析
5．一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
3
4
D．
5
6
组卷：183引用：6难度：0.5
解析
6．已知a、b是一元二次方程x²+5x+3=0的两个根，则
a
b
a
+
b
a
b
的值是（　　）
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
2
3
组卷：782引用：3难度：0.7
解析
7．我们把b²±4ac=0称为一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的共轭判别式，我们知道当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）有两个相等的实数根：x₁=x₂=
-
b
2
a
；那么其共轭判别式b²+4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的根x=______，下列选项中正确的是（　　）
A．
（
-
1
±
2
）
-
c
a
B．
（
-
1
±
2
）
-
b
a
C．
（
-
1
±
2
）
c
2
a
D．
（
-
1
±
2
）
b
2
a
组卷：673引用：4难度：0.6
解析
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②△BDF≌△CDE；③BF∥CE；④CE=AE；⑤△ABD和△ACD周长相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：187引用：2难度：0.5
解析

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七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x=1时，函数的最小值为-4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）当0＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；
（3）直线x=m与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）和直线y=x-3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
组卷：386引用：3难度：0.5
解析
26．如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点P是射线BC上一点，连接PA，PD．

（1）当点P是边BC的中点时，求证：△ABP≌△DCP；
（2）如图2，点E，F，G，H分别是AD，DC，CP，PA的中点，依次连接EF，FG，GH，HE．
①请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
②若点Q是PD的中点，连接EQ，FQ，当△EQF的面积为
1
2
时，求BP的长．
组卷：62引用：4难度：0.3
解析