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2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
＜
3
}
，
N
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
}
，则M∩N等于（　　）
A．ϕ B．{x|-1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
组卷：19引用：4难度：0.9
解析
2．函数
f
（
x
）
=
tan
（
3
x
+
π
4
）
的最小正周期是（　　）
A．π B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
3
组卷：34引用：1难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
（
x
≤
0
）
lnx
-
2
，
（
x
＞
0
）
的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：415引用：12难度：0.9
解析
4．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（　　）
A．
（
0
，
π
2
）
B．（0，π） C．（π，2π） D．
（
3
π
2
，
2
π
）
组卷：38引用：1难度：0.9
解析
5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（　　）
A．akm B．
3
akm C．
2
akm D．2akm
组卷：362引用：30难度：0.9
解析
6．设S_n、T_n分别为等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，若
S
n
T
n
=
2
n
-
1
3
n
+
2
，
则
a
7
b
7
等于（　　）
A．
13
23
B．
27
44
C．
25
41
D．
23
38
组卷：37引用：1难度：0.9
解析
7．关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
组卷：531引用：63难度：0.9
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：CE⊥AF．
组卷：49引用：14难度：0.5
解析
21．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=
2
n
+
1
a
n
（
n
+
1
2
）
a
n
+
2
n
（n∈N₊）．
（1）设b_n=
2
n
a
n
，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）设c_n=
1
n
（
n
+
1
）
a
n
+
1
，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．
组卷：183引用：5难度：0.1
解析

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2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）开学数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞12}}，则M∩N等于（ ）

2．函数f（x）=tan（3x+π4）的最小正周期是（ ）

3．函数f（x）=x2+2x-3，（x≤0）lnx-2，（x＞0）的零点个数为（ ）

4．函数f（x）=log12cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（ ）

5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）

6．设Sn、Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若SnTn=2n-13n+2，则a7b7等于（ ）

7．关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（ ）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．

21．数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an（n+12）an+2n（n∈N+）．（1）设bn=2nan，求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=1n（n+1）an+1，数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
＜
3
}
，
N
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
}
，则M∩N等于（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
tan
（
3
x
+
π
4
）
的最小正周期是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
（
x
≤
0
）
lnx
-
2
，
（
x
＞
0
）
的零点个数为（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（　　）

5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（　　）

6．设S_n、T_n分别为等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，若
S
n
T
n
=
2
n
-
1
3
n
+
2
，
则
a
7
b
7
等于（　　）

7．关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（　　）

20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：CE⊥AF．

21．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=
2
n
+
1
a
n
（
n
+
1
2
）
a
n
+
2
n
（n∈N₊）．
（1）设b_n=
2
n
a
n
，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）设c_n=
1
n
（
n
+
1
）
a
n
+
1
，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．