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华东师大新版八年级下册《第16章分式》2021年单元测试卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）

1．在代数式
2
π
，
1
+
x
5
，
-
2
x
-
1
x
2
，
3
x
-
3
中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：573引用：4难度：0.8
解析
2．A、B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走（　　）
A．
m
t
-
n
米 B．
mn
t
-
n
米 C．
mn
nt
-
t
2
米 D．
mn
t
2
-
nt
米
组卷：274引用：4难度：0.9
解析
3．代数式
1
x
-
2
有意义的x取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
组卷：320引用：9难度：0.9
解析
4．下面代数式中，不是最简分式的是（　　）
A．
9
a
2
4
b
B．
2
x
x
2
-
1
C．
x
2
-
2
xy
-
y
2
x
-
y
D．
x
+
y
x
2
-
y
2
组卷：240引用：2难度：0.7
解析
5．化简分式
x
-
3
x
2
-
1
+
3
1
-
x
过程中开始出现错误的步骤是（　　）
x
-
3
x
2
-
1
+
3
1
-
x

=
x
-
3
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
3
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
①
=
x
-
3
-
3
x
+
1
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
②
=
-
2
x
-
2
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
③
=
-
2
x
-
1
④
A．① B．② C．③ D．④
组卷：446引用：5难度：0.9
解析
6．化简
m
-
1
m
÷
m
-
1
m
2
的结果是（　　）
A．m B．
1
m
C．m-1 D．
1
m
-
1
组卷：4165引用：78难度：0.9
解析
7．如果a²+2a-1=0，那么代数式（a-
4
a
）•
a
2
a
-
2
的值是（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
D．2
组卷：1357引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

21．在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知
a
+
b
ab
=5，
b
+
c
bc
=3，
c
+
a
ca
=6，求
ab
+
bc
+
ca
abc
的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起
1
a
+
1
b
=
a
+
b
ab
，于是问题可转化为：“已知
a
+
b
ab
=
1
a
+
1
b
=5，
b
+
c
bc
=
1
b
+
1
c
=3，
c
+
a
ca
=
1
c
+
1
a
=6，求
ab
+
bc
+
ca
abc
=
1
a
+
1
b
+
1
c
的值”，这样解答就方便了．
（1）通过阅读，试求
ab
+
bc
+
ca
abc
的值；
（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知
m
2
+
1
m
=6，求
m
4
+
1
m
2
的值．
组卷：404引用：2难度：0.8
解析
22．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”；（Ⅱ）若两个方程只存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
（1）已知一元一次方程3x+2=2（x+2）-1①，与分式方程
x
+
1
x
-
1
-
4
x
2
-
1
=1②，方程①有“暖根”吗？
填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？
填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？
填（是或不是）；
（2）已知关于x,y二元一次方程：y=mx+6和y=x+n（其中m,n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x的方程：2x-k=kx-1和
1
x
+
1
=
k
x
（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．
组卷：615引用：2难度：0.8
解析