2020-2021学年河南省周口市西华第一高级中学高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．数列{a_n}的前5项依次为

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  ，

  4

  3

  ，

  5

  3

  ，则数列{a_n}的一个通项公式a_n为（　　）

  A． 1 （ n = 1 ） n 4 （ n ≥ 2 ）	B． 2 n - 1 2
  C． n 3	D． 1 3 （ n = 1 ） 2 n 3 （ n ≥ 2 ）
  组卷：221引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命题q：∃x∈（-∞，0），3x＞2x,则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：707引用：26难度：0.9

  解析

• 4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1的相关指数R=0.15

  B．模型2的相关指数R=0.85

  C．模型3的相关指数R=0.25

  D．模型4的相关指数R=0.95
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  组卷：5287引用：42难度：0.9

  解析

• 6．有如下四个结论：
  ①“若

  x

  =

  π

  3

  ，则

  cosx

  =

  1

  2

  ”的逆命题为真命题；
  ②“x²+x-6＞0”是“x＞2”的充分不必要条件；
  ③如果log₂（-a）＞log₂（-b），那么

  -

  1

  a

  ＜

  -

  1

  b

  
  ④命题：“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x₀∈R，cosx₀＞1”．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 -1

  B．2- 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：376引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图F₁、F₂为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=

  3

  2

  ，S_△DEF₂=1-

  3

  2

  ．若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N（

  x

  0

  a

  ，

  y

  0

  b

  ）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）问是否存在过左焦点F₁，的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax-1（e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
  （Ⅱ）若f（x）≥x²在区间（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：150引用：2难度：0.5

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