2023年福建省厦门市高考数学第四次质检试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．全集U=R，能表示集合A={-2，-1，0}和B={x|x²-x-2≤0}关系的Venn图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉=18，S₃=3，则S₆=（　　）

  A．9

  B． 21 2

  C．12

  D． 27 2
  组卷：213引用：2难度：0.9

  解析

• 3．平面上的三个力

  F

  ₁，

  F

  ₂，

  F

  ₃作用于同一点，且处于平衡状态．已知

  F

  ₁=（1，0），|

  F

  ₂|=2，〈

  F

  ₁，

  F

  ₂〉=120°，则|

  F

  ₃|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：90引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形ABCDEF各边的三等分点A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁，作第2个正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后再取正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各边的三等分点A₂，B₂、C₂、D₂，E₂，F₂，作第3个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由△A₁BB₁，△A₂B₁B₂，…构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形ABCDEF的面积的比值趋近于（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 7 9

  D． 7 3
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  sin

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A．0

  B． ± 21 7

  C． ± 2 2

  D． ± 3 2
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（　　）

  A．72种

  B．78种

  C．96种

  D．102种
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x），g（x）定义域均为R，且f（x）+g（1-x）=4，g（x）-f（3-x）=2．若g（x）为偶函数，g（0）=2，则

  13

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  =

  （　　）

  A．10

  B．13

  C．14

  D．39
  组卷：206引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：
  

  第一轮	甲VS乙	丙VS丁
  第二轮	甲VS丙	乙VS丁
  第三轮	甲VS丁	乙VS丙

  规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为

  1

  3

  ，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ．每场比赛结果相互独立．
  （1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；
  （2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率．
  组卷：363引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  ax

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃，x₁＜x₂＜x₃，且

  x

  1

  x

  3

  ≤

  2

  ln

  2

  ，求a的最小值．
  组卷：125引用：3难度：0.3

  解析