2023-2024学年山东省烟台市福山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个各选答案。其中有且只有一个是正确的.

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  2

  ，那么sinB等于（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：223引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（　　）

  A．不变	B．缩小为原来的 1 3
  C．扩大为原来的3倍	D．不能确定
  组卷：399引用：2难度：0.9

  解析

• 3．反比例函数y=（2m-1）x

  m

  2

  -

  2

  的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．- 3 或 3
  组卷：1547引用：4难度：0.9

  解析

• 4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1303引用：24难度：0.8

  解析

• 5．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：778引用：7难度：0.5

  解析

• 6．将抛物线y=x²-2x+3通过某种方式平移后得到抛物线y=（x-4）²+4，则下列平移方式正确的是（　　）

  A．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

  B．向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度

  C．向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

  D．向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度
  组卷：145引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（　　）

  A． cos C = 5 5	B．tanB•tanC=1
  C．sinB=sinC	D． tan B = 1 2
  组卷：438引用：2难度：0.8

  解析

• 8．若点（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）都是反比例函数

  y

  =

  -

  k

  2

  -

  1

  x

  图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（　　）

  A．y1＜0＜y2＜y3

  B．y1＜0＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜0＜y1

  D．y2＜y1＜0＜y3
  组卷：464引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）

• 24．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
  （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
  （2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？
  （3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
  组卷：612引用：6难度：0.5

  解析

• 25．如图，二次函数y₁=x²+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y₂=

  -

  3

  x

  （

  x

  ＜0）的图象相交于点B（a,1）．
  （1）求出a的值及二次函数的表达式；
  （2）当y₁随x的减少而增大且y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围；
  （3）在抛物线上是否存在一点E，使△ABE的面积等于

  15

  8

  ，若存在请求出E点坐标，不存在请说明理由；
  （4）在x轴上确定一点P使△APB为直角三角形，请直接写出P点的坐标．
  组卷：187引用：2难度：0.3

  解析