2020-2021学年黑龙江省大庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（0，1]

  C．[-1，2）

  D．[0，1]
  组卷：66引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数z=cos

  2

  π

  3

  +isin

  2

  π

  3

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：322引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知m、n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若x,y满足

  x ≤ 3

  x + y ≥ 2

  y ≤ x

  ，则x+2y的最大值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：2090引用：33难度：0.9

  解析

• 5．若（x+

  2

  3

  x

  ）ⁿ的展开式中存在常数项，则n可以是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：330引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  b

  =（2，

  2

  ），且λ

  a

  +

  b

  =

  0

  （λ∈R），则|λ|=（　　）

  A． 6 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 7．从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：556引用：11难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  （θ为参数，常数r＞0）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线C₂的极坐标方程为ρ²-8ρsinθ+15=0．
  （Ⅰ）若曲线C₁与C₂有公共点，求r的取值范围；
  （Ⅱ）若r=1，过曲线C₁上任意一点P作曲线C₂的切线，切点为Q，求|PQ|的最小值．
  组卷：93引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|3x+1|+|x-2|．
  （Ⅰ）解不等式：f（x）＞5；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥x²+m在[0，3]上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：57引用：5难度：0.5

  解析