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2021-2022学年云南省大理州鹤庆一中高二（下）开学数学试卷

发布：2024/12/6 2:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2+3i）（1-i）=（　　）
A．5+i B．-1+i C．5-i D．-1-i
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|2x²-6＞0}，B={x|3＜2x-1＜7}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
3．数列-1，
1
4
，
-
1
9
，
1
16
，
-
1
25
，…的一个通项公式为a_n=（　　）
A．
（
-
1
）
n
n
2
B．
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
C．
（
-
1
）
n
3
n
-
2
D．
（
-
1
）
n
2
n
-
1
组卷：252引用：4难度：0.8
解析
4．从2名男同学和2名女同学中任选2人去参加英语口语比赛，则恰有1名男同学和1名女同学被选中的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：8引用：1难度：0.7
解析
5．直线l经过直线l₁：2x-y+1=0与l₂：x+y-4=0的交点，且l⊥l₁，则l的方程为（　　）
A．x+2y-5=0 B．x+2y-7=0 C．x-2y+5=0 D．2x+y-7=0
组卷：8引用：1难度：0.8
解析
6．已知A（2，1），抛物线C：y²=4x的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（　　）
A．
3
2
B．
1
+
2
2
C．
3
+
2
D．
3
+
2
2
组卷：224引用：3难度：0.7
解析
7．放射性元素的原子核有一半发生衰变所需的时间叫半衰期，其衰变规律满足关系式N=
N
0
•
（
1
2
）
t
T
，其中N₀是初始时刻（t=0）的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N是衰变后留下的原子核数．已知钋元素的半衰期为90天，则钋元素原子核含量降低到原来的
1
3
所需的时间大约为（参考数据：log₃2≈0.63）（　　）
A．33 天 B．53 天 C．113 天 D．143 天
组卷：6引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=BC=2，BB₁=3，∠ABC=60°，D，E分别是棱AB，BC的中点，F为棱AC上一点．
（1）若F为AC的中点，求异面直线A₁F与B₁E所成角的余弦值；
（2）若直线AA₁与平面A₁EF所成角的正弦值为
2
5
，求平面A₁EF与平面A₁DE夹角的余弦值．
组卷：19引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的短轴长为
2
2
，
P
（
2
，
1
）
是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（m,0）（m为常数，且m≠±2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知
NA
=
λ
1
AM
，
NB
=
λ
2
BM
，证明：
λ
2
+
λ
1
=
8
m
2
-
4
．
组卷：31引用：2难度：0.5
解析