2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（每题4分，共48分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x-1=0

  B．y2-x=1

  C．x2-1=0

  D． 1 x -x2=1
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 2．分式

  |

  x

  |

  -

  3

  x

  +

  3

  的值为零，则x的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．任意实数
  组卷：2570引用：71难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．32
  组卷：780引用：4难度：0.5

  解析

• 4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：329引用：37难度：0.9

  解析

• 5．下列命题错误的是（　　）

  A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

  A．5个

  B．15个

  C．20个

  D．35个
  组卷：3237引用：17难度：0.5

  解析

• 7．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（　　）

  A． 25 x = 35 x - 20

  B． 25 x = 35 x + 20

  C． 25 x - 20 = 35 x

  D． 25 x + 20 = 35 x
  组卷：719引用：64难度：0.9

  解析

• 8．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：1130引用：3难度：0.5

  解析

• 9．已知x-3y=0，且y≠0，则（1+

  y

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  ）•

  x

  -

  y

  x

  的值等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．3
  组卷：354引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 26．若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
  我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=

  k

  +

  k

  ′

  11

  -

  k

  -

  k

  ′

  27

  +1．
  （1）最大的四位“言唯一数”是

  ，最小的三位“言唯一数”是

  ；
  （2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m,m+m'能被11整除；
  （3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n.
  组卷：510引用：3难度：0.6

  解析

• 27．如图，已知直线l_AC：y=-

  3

  x

  -

  2

  3

  交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC⊥AC交x轴于点B．
  （1）求点B的坐标及直线BC的解析式；
  （2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA-PC|最大时，请求出QF+

  1

  2

  FC的最小值；
  （3）若M是直线O′E上一点，且QM=3

  3

  ，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1917引用：2难度：0.1

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