2023年福建省福州一中中考数学一模试卷

一、选择题；本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程kx²-2kx+2=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0或-2

  D．-2
  组卷：457引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

  B．某种彩票中奖的概率是 1 10 ，则购买10张这种彩票一定会中奖

  C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100

  D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定
  组卷：504引用：11难度：0.7

  解析

• 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（3，2）

  C．（3，3）

  D．（2，3）
  组卷：2132引用：100难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠BOC=90°，若∠ACO的度数为m°，∠ABO的度数为n°，则m-n的值是（　　）

  A．30

  B．45

  C．50

  D．60
  组卷：742引用：2难度：0.4

  解析

• 6．已知二次函数y=2（x-3）²-2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，-2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，-2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：639引用：4难度：0.9

  解析

• 7．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，[3]=3，[-2.5]=-3．那么函数y=[x]的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1809引用：3难度：0.3

  解析

• 8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE：EC=1：3，则△DOE与△COA的周长之比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 1 16
  组卷：771引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：70分

• 24．如图，在▱ABCD中AD＞AB．
  （1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE=AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
  （2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
  证明：∵DF平分∠ADC，
  ∴

  
  ∵在▱ABCD中，BC∥AD，
  ∴

  
  ∴∠CDF=∠CFD，
  ∴CD=CF．
  ∵在▱ABCD中，AB=CD，
  又∵AE=AB，
  ∴AE=CF．
  ∵在▱ABCD中，AD=BC，
  ∴AD-AE=BC-CF，
  即

  
  又∵

  
  ∴四边形BEDF是平行四边形．
  组卷：329引用：6难度：0.5

  解析

• 25．已知抛物线y=mx²-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
  （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．已知点F的坐标是（0，1），过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l,分别交直线y=1和y=-3直线于点P，Q，求FP²-FQ²的值．
  组卷：1358引用：3难度：0.1

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