北师大新版七年级上册《3.5.2 数字游戏》2021年同步练习卷

一、填空题

• 1．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是

   

  ．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第

  个箭头方向相同（填序号）．
  
  组卷：719引用：18难度：0.8

  解析

• 3．观察下列顺序排列的等式：a₁=1-

  1

  3

  ，a₂=

  1

  2

  -

  1

  4

  ，a₃=

  1

  3

  -

  1

  5

  ，a₄=

  1

  4

  -

  1

  6

  ，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=

  ．
  组卷：246引用：27难度：0.5

  解析

• 4．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有

  颗黑棋子，第n个图有

  颗棋子（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：1025引用：5难度：0.6

  解析

二、选择题

• 5．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题

• 14．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信，年龄与数字的秘密！如果你年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
  ①随便想一个1～9之间的数字．
  ②把这个数字乘以5．
  ③然后加上40．
  ④再乘以20．
  ⑤把所得的数加上1219．
  ⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄（实际年龄=当前年份-出生年份）．
  小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
  组卷：219引用：2难度：0.7

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六、解答题（共1小题，满分0分）

• 15．阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
  设S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
  则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹   ②
  ②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
  ∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
  请仿照小明的方法解决以下问题：
  （1）1+2+2²+…+2⁹=

  ；
  （2）3+3²+…+3¹⁰=

  ；
  （3）求1+a+a²+…+aⁿ的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
  组卷：1989引用：19难度：0.5

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