2022-2023学年河南省漯河市郾城中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列事件，是必然事件的是（　　）

  A．投掷一枚硬币，向上一面是正面

  B．射击一次，击中靶心

  C．天气热了，新冠病毒就消失了

  D．任意画一个多边形，其外角和是360°
  组卷：180引用：11难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²=x的解为（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=1
  组卷：127引用：11难度：0.6

  解析

• 4．如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的（　　）

  A．左面

  B．正面

  C．上面

  D．右面
  组卷：230引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B=80°，则∠CC'B'的大小是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：454引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在函数

  y

  =

  -

  m

  2

  -

  1

  x

  （m为常数）的图象上有三点（-3，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），则函数值的大小关系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：281引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为3，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：248引用：4难度：0.6

  解析

三、解答下列各题（共75分）

• 22．如图，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
  （1）若l：y=-2x+2，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；
  （2）判断并说明y=-2x+2k与

  y

  =

  -

  1

  k

  x

  2

  -

  x

  +

  2

  k

  是否“互为纠缠线”．
  组卷：101引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（0＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．
  
  （1）【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为

  ；
  （2）【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；
  （3）【拓展延伸】当

  a

  =

  2

  时，正方形CFEG若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG的旋转过程中，当点A、F、C在一条直线上时，请直接写出此时线段AE的长

  ．
  组卷：366引用：2难度：0.1

  解析