2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|y=ln（x-3）}，N={y|y=e^x}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．（-3，0）

  B．（0，3]

  C．（0，3）

  D．[0，3]
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  11

  -

  7

  i

  2

  +

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 3．等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，2a₁₁-a₁₂=10，则S₁₉的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．180

  D．190
  组卷：430引用：5难度：0.8

  解析

• 4．直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．-1＜m＜3

  B．-3≤m≤1

  C．-3＜m＜1

  D．0＜m＜1
  组卷：150引用：1难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 5 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 3 3 x

  D．y=± 5 5 x
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 6．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的此值，其比值为

  5

  -

  1

  2

  ，称为黄金分割比，人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin162°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 2 8

  C． 5 + 1 4

  D． 4 - 5 8
  组卷：10引用：4难度：0.7

  解析

• 7．四面体ABCD中，AB=BC=CD=DB=AC=2，AD=3，点M是边AB中点，则异面直线CM与AD所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 3 8

  D． 5 6
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x+2y-8

  2

  =0，曲线C的参数方程为

  x = 2 - 4 si n 2 α

  y = 2 sinα • cosα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
  （Ⅱ）已知射线θ=β（ρ≥0，β∈（0，

  π

  2

  ），tan

  β

  =

  1

  2

  ）与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求|MN|．
  组卷：66引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|-a.
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈R时，2f（x）≤|2x-1|+3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：4引用：3难度：0.6

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