2021-2022学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  组卷：93引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1-i
  组卷：57引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）

  A． 0 . 4 ， 0 . 4

  B． 0 . 5 ， 0 . 5

  C． 0 . 4 ， 0 . 5

  D． 0 . 5 ， 0 . 4
  组卷：203引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如表是某电器销售公司2021年第一季度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
  

  	空调类	冰箱类	小家电类	其他类
  营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
  净利润占比	95.80%	-0.48%	3.82%	0.86%

  下列判断中不正确的是（　　）

  A．该公司2021年第一季度冰箱类电器销售亏损

  B．该公司2021年第一季度小家电类电器营业收入和净利润相同

  C．该公司2021年第一季度净利润主要由空调类电器销售提供

  D．剔除冰箱类的销售数据，该公司2021年第一季度空调类电器销售净利润占比将会降低
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知p=3^0.5，q=log₉5，r=log₃2，则p,q,r的大小关系为（　　）

  A．q＞p＞r

  B．p＞r＞q

  C．p＞q＞r

  D．r＞q＞p
  组卷：161引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在区间[-2，2]上随机取一个数b,若使直线y=x+b与圆x²+y²=a有交点的概率为

  1

  2

  ，则a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 7．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（年）的衰变规律满足：

  N

  =

  N

  0

  •

  2

  -

  t

  5730

  （N₀表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（　　）
  （参考数据：log₂3≈1.6，log₂5≈2.3）

  A．3440年

  B．4010年

  C．4580年

  D．5160年
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分72分）

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆C₁的长轴是圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  的直径．
  （1）求椭圆C₁的标准方程；
  （2）过椭圆C₁的右焦点F作两条相互垂直的直线l₁，l₂，其中l₁交椭圆C₁于P，Q两点，l₂交圆C₂于M，N两点，求四边形PMQN面积的取值范围．
  组卷：166引用：1难度：0.6

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（0，2），直线C₁的方程为：

  x = tcosα

  y = 2 + tsinα

  （其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρcos²θ+4

  3

  cosθ-ρ=0．
  （1）将直线C₁的方程化为普通方程，曲线C₂的方程化为直角坐标方程；
  （2）若直线C₁过点Q（

  3

  ，-1）且交曲线C₂于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|．
  组卷：142引用：3难度：0.7

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