《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．双曲线

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A． 2 x ± y = 0

  B． x ± 2 y = 0

  C． 3 x ± y = 0

  D． x ± 3 y = 0
  组卷：20引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1023引用：62难度：0.9

  解析

• 3．已知P是椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A． 4 3 3

  B． 4 （ 2 - 3 ）

  C．4（2+ 3 ）

  D．4
  组卷：171引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 6 =1

  D． x 2 6 - y 2 3 =1
  组卷：998引用：59难度：0.7

  解析

• 5．已知F是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：196引用：22难度：0.9

  解析

• 6．经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

  3

  4

  只有一个公共点的直线有多少条？（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）

  A． 13 3

  B． 39 3

  C． 7 3

  D． 21 3
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．设F₁，F₂分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
  （Ⅱ）如果

  A

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  B

  ，求椭圆C的方程．
  组卷：1694引用：24难度：0.5

  解析

• 21．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线C上的一定点．
  （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
  （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析