2023-2024学年江苏省常州高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为15°，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（　　）

  A．0

  B． 2 3 3

  C． - 2 3

  D． - 2 3 3
  组卷：93引用：7难度：0.7

  解析

• 3．与圆C：x²+y²-4x+2=0相切，且在x,y轴上的截距相等的直线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：155引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则实数b的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．-2

  D．-6
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

• 5．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：194引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y²=6x,弦AB过抛物线的焦点F且满足

  AF

  =

  3

  FB

  ，则弦AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 5 2

  D．4
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=60°，若双曲线的离心率为

  2

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 5

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：170引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演篹步骤.

• 21．已知圆C：（x+1）²+y²=r²（r＞0），点A（2，0），B（0，4）．
  （1）若圆C上存在点P满足

  AP

  •

  BP

  =

  0

  ，求半径r的取值范围；
  （2）对于线段AB上的任意一点Q，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段QN的中点，求r的取值范围．
  组卷：103引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知点A，B是椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的上、下顶点，点P满足|PB|=2|PA|．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）经这点P的动直线l交椭圆C于M，N两点，若BM与BN的斜率之和为定值，求点P的坐标．
  组卷：87引用：1难度：0.2

  解析